…b,h质量为m,质量分布均匀,求绕长轴转动的转动惯量?

、Ib=mb^2/12的轴垂直于b，穿过b的中心，这时可以将b上下压缩拉伸，不影响Ib。 Ih=mh^2/12，类似。

、在计算长方形转动惯量时，我们开头来说需要了解单位杆的转动惯量。已知公式为：J0 = （1/3） * m * （a^2 + b^2），其中m代表单位质量，a和b是长方形的两个边长。计算长方形的转动惯量时，可以将其视为多个单位杆的组合。

、基本原理：转动惯量是衡量物体绕轴转动时惯性大致的物理量。对于质量分布均匀的圆环，其转动惯量J的计算基于每个质点的质量与其到转动轴垂直距离的平方乘积之和。

、对于一些独特形状的刚体，如圆环、圆盘、圆柱等，转动惯量有特定的公式。例如，对于质量均匀分布的圆环，转动惯量I = M*R^2，其中M是圆环的质量，R是圆环的半径。转动惯量的计算涉及到刚体的质量分布和转动轴的位置。不同的转动轴可能会导致同一刚体的转动惯量不同。

、长方体 设长方体长、宽、高分别为a、b、h。当转轴过长方体体心并与长和宽所在平面垂直时，利用矩形转动惯量公式计算。长方体视为无数个薄矩形叠加，进一步推导得到转动惯量公式。圆柱壁 对于圆柱壁，高h、截面半径R。绕上下底面圆心连线旋转时，将圆柱壁视为无数个细圆环叠加，计算转动惯量。

、技巧一：利用公式：I = mr，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离转动惯量。技巧二：质量离散分布的情况 采用 sigma 求和符号计算，I = ∑mi ri。

长方体转动惯量

、设长方体长、宽、高分别为a、b、h。当转轴过长方体体心并与长和宽所在平面垂直时，利用矩形转动惯量公式计算。长方体视为无数个薄矩形叠加，进一步推导得到转动惯量公式。圆柱壁 对于圆柱壁，高h、截面半径R。绕上下底面圆心连线旋转时，将圆柱壁视为无数个细圆环叠加，计算转动惯量。

、长方体在高度轴线回转时，其转动惯量为J=（a^2+b^2）*m/12，a、b分别是长方体的边长。转动惯量定理表明，M=Jβ，其中M是扭转力矩，J是转动惯量，β是角加速度。角加速度可以用△ω/△t或2πn/60来表示，n是转速，单位为rad/min。线速度v可以用π*d*n/60来计算，d是直径。

、具体技巧如下：打开SolidWorks，建一个长方体，配置好材料属性。打开“评估”—“质量属性”，弹出“质量属性”对话框。“质量属性”对话框中，包括密度、质量、体积等一系列属性。这篇文章小编将关注的是最终三个属性，“惯性主轴和惯性主力矩”“惯性张量”。

、开门见山说，我们可以计算出长方体对于其质心轴的转动惯量I=ml/12+mw/12+mh/12。接着，根据平行轴定理公式，我们可以得到长方体对于这个顶点处的轴的转动惯量为I=I+m（l/4+w/4+h/4）。

常见几何体转动惯量公式推导

、质点的转动惯量公式是基本概念，表示为：[公式]。物体被视为质点的 * ，其总转动惯量就是所有质点转动惯量的总和：[公式]。对于均匀物体，质量等于密度乘以体积（[公式]），而对于截面面积相对转动半径可忽略的物体，质量等于线密度乘以长度（[公式]）。接下来，这篇文章小编将对常见几何体的转动惯量公式进行推导。

、质点，作为最小的转动单元，其转动惯量公式简洁而直观：质量（质量=密度×体积 或 线密度×长度）决定了它在旋转运动中的响应。当物体被视作由无数质点 * 而成，转动惯量即为所有质点转动惯量的总和。薄圆环，当其厚度相对于半径几乎可以忽略时，我们采用线密度×圆周周长来计算其质量。

、薄长方体的转动惯量，当考虑垂直轴时，可以利用共面轴的结局，通过垂直轴定理求出。长方体的转动惯量则源于其组成薄片的轴向叠加，公式保持不变。这些几何体的转动惯量公式，就像它们的指纹，完美无缺，揭示了它们在旋转运动中的特点和内在特性。领会这些基本原理，将为领会更复杂的机械运动提供坚实的基石。

、在探讨常见几何体的转动惯量时，我们发现一个通用规律：复制物体沿轴线的多次，虽然总质量增加，但转动惯量的计算公式保持不变。例如，薄圆盘和圆柱体，以及细棒和薄长方体，即使在中心轴或共面轴情况下，总转动惯量的系数保持一致。

转动惯量的详细计算(二)—三维空间图形

管半径R，截面半径r。绕截面转轴旋转时，利用旋转体体积公式计算转动惯量。绕最大截面直径旋转时，将圆管分割成薄圆环，利用平行轴定理推导转动惯量。这篇文章小编将详细探讨了不同三维图形的转动惯量计算技巧，包括长方体、圆柱壁、实心圆柱、圆锥、薄球壳、实心球、椭球及圆管。

-16ρ∫cosθ^2sinθ^2dθ =-16ρ∫（sin2θ/2）^2d（θ）=2ρ∫（1-cos4θ）dθ 求积分区间，当x=0时，y=+/-2，则由：sinθ=+/-1，θ=+/-π/2 J=ρ（2π-0）/2 -ρ（-2π-0）/2 =2πρ 质量转动惯量 其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。

点的转动惯量是其质量乘以距离轴心的平方。而细杆的计算则涉及到将其分割成无数个微小的质量元素，每个元素的转动惯量通过积分技巧求和。二维图形 矩形绕长边中点：有两种技巧，一是对x轴积分，二是利用重点拎出来说，绕中心点的转动惯量等于矩形质量乘以长边长度和短边长度的乘积。

里m代表了质点的质量，x^2 + y^2表示质点到Z轴的距离的平方，而z^2则为质点到XOY平面原点的距离的平方。通过这个简单的数学关系，我们可以看出，垂直轴定理实质上就是将质点到旋转轴的距离平方乘以质量m，从而计算出质点对该旋转轴的转动惯量。

观领会刚体运动中的欧拉方程如下：欧拉方程与牛顿第二定律的类比：欧拉方程可以看作是旋转运动中的牛顿第二定律。在直线运动中，牛顿第二定律表示为F=ma。在旋转运动中，欧拉方程则描述了刚体所受合力矩与其角加速度之间的关系。