平行四边形的对边什么且什么? 平行四边形的对角相等吗?

平行四边形的对边平行且相等，这一性质可通过下面内容角度领会：

一、定义与核心性质

• 对边平行
  平行四边形的定义即要求「两组对边分别平行」，这是其区别于其他四边形的本质特征。例如，当四边形满足该条件时，无论是否对称或等边，均可判定为平行四边形。

• 对边相等
  在满足对边平行的基础上，平行四边形的两组对边长度相等。例如，若平行四边形ABCD中AB与CD为一组对边，则AB = CD；AD与BC为另一组对边，AD = BC。

二、几何证明与逻辑关系

• 全等三角形法：连接对角线AC，通过证明△ABC ≌ △CDA（ASA全等），可直接推导出对边相等。
• 平移与对称性：平行四边形的旋转对称性（2阶）和对边平行特性，决定其平移后对边能完全重合，从而保证长度相等。

三、应用与拓展

• 判定依据：若四边形满足“对边平行”或“对边相等”，则可能为平行四边形。例如，在平面几何中，若四边形两组对边分别相等，可直接判定为平行四边形。
• 实际计算：该性质常用于求周长（公式：周长=2(a+b)，a、b为邻边）或面积（底×高）。

平行四边形的对边既平行又相等，这一双重性质是其几何特性的核心，也是后续判定定理和应用推导的基础。